Преподаватель спросил студента о том, какое из уравнений описывает лемнискату Бернулли в Декартовой системе координат.
Что должен ответить студент?
Задачу о делении данного отрезка пополам называют также построением … перпендикуляра к отрезку
Лемниската Бернулли является частным случаем … (укажите сочетание из двух слов)
Дана основная окружность инверсии и прямая, проходящая через центр инверсии.
Допустимо ли считать эту прямую инверсной относительно основной окружности инверсии?
Неверно, что инверсия обладает следующим свойством …
Неверно, что …
Две прямые называются антипараллельными относительно …
Установите соответствие между видом преобразования и его сущностью:
Уравнение параболы является уравнением … степени
Радикальные оси трех данных окружностей пересекаются в единственной точке, которую называют … центром
Иррациональное число, приближенное значение которого равно 1,618, называют числом …
Установите соответствие между этапами решения задачи на построение и их содержанием:
Преподаватель спросил студента о том, какую связку образуют три окружности, если их радикальный центр имеет отрицательную степень
Что должен ответить студент?
При помощи циркуля и односторонней линейки невозможно удвоить данный куб, ребро которого равно а, по причине невозможности построения отрезка, длина которого равна …
Если степень данной точки относительно данной окружности отрицательна, то данная точка расположена … данной окружности
Для параболического пучка нулевой окружностью является точка …
Геометрическим местом точек, равноудаленных от одной фиксированной точки, является …
Геометрическое место центров окружностей, проходящих через фиксированную точку и касающихся фиксированной окружности, если фиксированная точка находится вне фиксированной окружности, можно рассматривать как …
Каждая точка основной окружности инверсии инверсна …
Неверно, что … входит в схему решения задачи о нахождении геометрического места точек, обладающих заданным свойством
Преподаватель спросил студента о том, для какого вида пучка окружностей ортогональный ему пучок является пучком того же вида.
Что должен ответить студент?
Если две данные окружности пересекаются, тогда степень точек их пересечения относительно окружностей …
Установите соответствие между видом связки окружностей и его определением:
Центр окружности Аполлония находится в точке с координатами …
Неверно, что две произвольные окружности являются подобными в преобразовании …
Этап выяснения условий существования одного или нескольких решений задачи на построение называется этапом …
Задачу о делении данного угла пополам называют также … угла
Неверно, что параллельный перенос можно рассматривать как …
Неверно, что в схему решения задачи о нахождении геометрического места точек, обладающих заданным свойством, входит …
Неверно, что задача о построении квадрата, равновеликого данному кругу, связана с задачей …
Установите соответствие между определениями, относящими элементы геометрического построения к классу конструктивных, и соответствующими им свойствами чертежных инструментов:
Преподаватель задал вопрос студенту о том, какое из уравнений описывает овал Кассини в Декартовой системе координат.
Что должен ответить студент?
Для данного отрезка а при помощи циркуля и односторонней линейки можно выполнить алгебраические операции … (выберите 4 варианта ответа)
Неверно, что число 12 является средним пропорциональным пары чисел …
К стандартным геометрическим построениям, выполняемым при помощи циркуля и линейки нельзя отнести построение …
Если точки М и М´ являются инверсно-соответственными, то всякая окружность, проходящая через эти две точки, является … окружностью в инверсии
Расставьте линии в порядке убывания степени уравнения, которым они выражаются в Декартовой системе координат:
Две произвольные окружности можно рассматривать как соответственные в преобразовании …
Если степень данной точки относительно данной окружности равна нулю, тогда тогда данная точка расположена … данной окружности
Простейшими инструментами для геометрических построений являются …
Задачу о делении произвольного угла на три равные части Архимед решил методом …
Невозможность построения циркулем и односторонней линейкой квадрата, равновеликого данному кругу, обусловлена …
Метод аналитической геометрии состоит в изучении свойств линий по их …
К произвольному отрезку построен серединный перпендикуляр, длина которого вдвое больше длины произвольного отрезка. Какой длины получится отрезок, если провести прямую через начало перпендикуляра и конец произвольного отрезка?
Пучок окружностей, ортогональный параболическому пучку окружностей, является …
При построении квадрата был использован циркуль и прямой угол.
В каком случае это построение будет соответствовать построению простейшими инструментами?
Произвольные точки плоскости, пополняющие данные в задаче на построение, считаются …
Уравнение овала Кассини является уравнением … степени
Даны три произвольные окружности.
Образуют ли они связку окружностей?
Преподаватель задал вопрос студенту о том, для какого вида квадратного уравнения алгебраическая сумма его корней получается путем вычитания соответствующих отрезков. Что должен ответить студент?
Совокупность окружностей, имеющих попарно общую радикальную ось, называют … (укажите сочетание из двух слов)
Расставьте виды связок окружностей в порядке возрастания количества видов пучков окружностей, которые эти связки содержат:
Преобразование точек на плоскости, при котором каждая точка М одной полуплоскости переходит в точку М´ другой полуплоскости и находится от некоторой прямой а на том же расстоянии, что и точка М называется … (выберите два варианта ответа)
Свойство, при помощи которого характеризуется то или иное геометрическое место точек, называют … свойством точек этого геометрического места
Ортогональные траектории эллиптического пучка окружностей образуют … пучок
Произвольная окружность, не проходящая через центр инверсии, преобразуется в …
Установите соответствие между построением и видом преобразования:
Геометрическим местом точек, равноудаленных от двух данных параллельных прямых, является …
Расставьте виды пучков окружностей в порядке возрастания количества общих точек окружностей:
Преподаватель спросил студента о том, какие операции можно выполнить для угла величиной 30˚ при помощи циркуля и односторонней линейки.
Что должен ответить студент?
По примеру одной из неразрешимых геометрических задач бессмысленное и бесполезное предприятие – это … (укажите сочетание из двух слов)
Геометрическим местом точек, равноудаленных от двух фиксированных точек, является …
Прямая, параллельная конструктивной прямой и отстоящая от нее на фиксированном расстоянии, равном … двухсторонней линейки, считается конструктивной
Преподаватель спросил студента о том, чему будет равен радиус окружности Аполлония, если расстояние между фиксированными точками а=5, а отношение расстояний k=1,5.
Что должен ответить студент?
Геометрическое место точек, у которых сумма расстояний до двух фокусов постоянна, есть кривая второго порядка, называемая …
Расставьте в правильной последовательности этапы решения задачи на построение:
Нулевыми окружностями пучка окружностей могут быть лишь точки, лежащие на линии …
Расставьте построения в порядке возрастания степени инверсии:
Золотым сечением называют такое отношение двух неравных отрезков, при котором бо́льший отрезок относится к меньшему так же, как их сумма относится к …
Установите соответствие между уравнением линии в Декартовой системе координат и определением геометрического места точек, которым эта линия является:
Задача о трисекции данного угла разрешима при помощи циркуля и односторонней линейки, если величина угла выражается через длину единичной окружности, деленную на целое число частей и это число частей …
Расставьте линии в порядке возрастания степени уравнения, которым они выражаются в Декартовой системе координат:
Направление и интервал параллельного переноса можно задать одновременно с помощью …
Если степень данной точки относительно данной окружности равна квадрату радиуса окружности, взятому со знаком «минус», тогда данная точка … данной окружности
Установите соответствие между пучком окружностей и названием его вида:
В … геометрии линии определяют как геометрическое место точек, координаты которых в Декартовой системе координат удовлетворяют алгебраическому уравнению вида f(x, y)=0
Расставьте геометрические фигуры в порядке возрастания их площади:
Установите соответствие между названием кривой и определением геометрического места точек, которым эта кривая является:
Окружность, проходящая через центр инверсии, переходит в … , не проходящую через центр инверсии
Дан квадрат со стороной а. Его диагональ использована для построения другого квадрата.
Будет ли площадь построенного квадрата вдвое больше площади квадрата данного?
Преобразование инверсии называется также преобразованием … (укажите сочетание из двух слов)
Прямая, не проходящая через центр инверсии, преобразуется в … , проходящую через центр инверсии
Если в качестве чертежного инструмента будет применен острый угол, как система двух односторонних линеек, образующих постоянный угол α в пределах от нуля до девяноста градусов, то операции с помощью этого инструмента вполне аналогичны операциям … угла
Неверно, что при помощи циркуля и односторонней линейки для данного отрезка а допустимо выполнение алгебраической операции …
Средним пропорциональным чисел 2 и 8 является число …
Если степень данной точки относительно данной окружности положительна, то данная точка расположена … данной окружности